FUNDAMENTAL
PEMODELAN AIR TANAH
Husam
Baalousha *
Dewan Regional Hawke's Bay, Tas
Pribadi 6006, Napier, Selandia Baru
Abstrak
Pemodelan Air Tanah
adalah alat yang efisien untuk pengelolaan dan remediasi air tanah. Model
adalah penyederhanaan realitas untuk menyelidiki fenomena tertentu atau untuk
memprediksi perilaku masa depan. Tantangannya adalah untuk menyederhanakan
kenyataan dengan cara yang tidak mempengaruhi keakuratan dan kemampuan keluaran
model untuk memenuhi tujuan yang diharapkan.
Meskipun efisiensinya,
model bisa rumit dan menghasilkan hasil yang salah jika tidak dirancang dan
ditafsirkan dengan benar. Terlepas dari jenis model yang digunakan, urutan yang
serupa harus diikuti dalam pemodelan. Untuk membantu memilih model yang tepat,
tujuan pemodelan harus jelas dan teridentifikasi dengan baik.
Jika model konseptual
tidak dirancang dengan benar, semua proses pemodelan akan membuang waktu dan
tenaga. Untuk membangun model konseptual yang tepat, data hidrogeologi harus
memadai dan dapat diandalkan. Kalibrasi dan verifikasi adalah langkah terakhir
dalam pemodelan sebelum menulis laporan model akhir.
Bab ini membahas metodologi stepwise
pemodelan air tanah dengan penjelasan setiap langkah. Ini berisi deskripsi
singkat tentang berbagai jenis model dan berbagai jenis solusi. Selain itu,
kesulitan khusus dan kesalahan umum dalam pemodelan telah dibahas.
1.
Pengantar
Pemodelan air tanah adalah cara untuk
merepresentasikan sebuah sistem dalam bentuk lain untuk menyelidiki respon
sistem dalam kondisi tertentu, atau untuk memprediksi perilaku sistem di masa
depan. Pemodelan air tanah adalah alat yang ampuh untuk pengelolaan sumber daya
air, perlindungan air tanah dan remediasi. Pengambil keputusan menggunakan
model untuk memprediksi perilaku sistem air tanah sebelum pelaksanaan proyek
atau untuk menerapkan remediasi. Jelas, ini adalah solusi sederhana dan murah
dibandingkan dengan pendirian proyek pada kenyataannya.
Menurut definisi, model
menyederhanakan kenyataan, dan karenanya tidak sempurna. Ahli statistik
terkenal George Box menegaskan, "semua model salah, tapi ada juga yang
berguna" (Box and Draper 1987). Penerapan model dan penggunaannya
bergantung pada tujuan model tersebut. Meskipun tidak sempurna, model sangat
berguna dalam hidrogeologi. Ini adalah tantangan bagi pemodel untuk mewakili
masalah kata sebenarnya dalam bentuk yang disederhanakan tanpa mengorbankan
keakuratan atau membuat asumsi yang tidak benar. Pemodel mencoba mendapatkan
representasi terbaik dari kenyataan dengan mengumpulkan data sebanyak mungkin
dan memberi makan model dengan data baru. Model air tanah dapat dikelompokkan
menjadi tiga kategori: fisik, analog atau matematis. Solusi model matematis
bisa berupa analisis atau numerik.
Metode analisis tidak
memerlukan banyak data, namun aplikasi mereka terbatas pada masalah sederhana.
Solusi numerik dapat menangani masalah yang lebih rumit daripada solusi
analitis. Dengan pesatnya perkembangan prosesor komputer dan meningkatnya
kecepatan, pemodelan numerik menjadi lebih efektif dan mudah digunakan.
Pendekatan pemodelan
numerik yang paling umum digunakan adalah metode "beda hingga" dan
metode "elemen hingga". Setiap metode memiliki kelebihan dan
keterbatasan. Bergantung pada masalah perhatian dan tujuan pemodelan,
pendekatan pemodelan yang tepat dapat dipilih. Metode beda hingga dapat
menghasilkan hasil yang berbeda hingga metode elemen hingga jika masalah yang
dikhawatirkan rumit. Pendekatan pemodelan bukanlah satu-satunya faktor yang
mempengaruhi hasil model. Faktor lain seperti kondisi batas, kondisi awal,
diskritisasi waktu dan ruang, dan kualitas data mempengaruhi hasilnya.
Bab ini menguraikan metodologi pemodelan
air tanah bertahap, perbedaan antara pendekatan pemodelan dan kesulitan
mengiringi pemodelan air tanah. Kesalahan umum dalam pemodelan air tanah juga
dibahas.
2. Pendekatan
Pemodelan
Model Air Tanah bisa
sederhana, seperti solusi analitik satu dimensi atau model spreadsheet
(Olsthoorn, 1985), atau model tiga dimensi yang sangat canggih. Selalu
disarankan untuk memulai dengan model sederhana, asalkan konsep model memenuhi
tujuan pemodelan, dan kemudian kompleksitas model dapat ditingkatkan (Hill
2006). Terlepas dari kompleksitas model yang digunakan, pengembangan modelnya
sama.
Metodologi stepwise
pemodelan air tanah ditunjukkan pada Gambar 1. Langkah pertama dalam pemodelan
adalah identifikasi tujuan model. Pengumpulan dan pengolahan data merupakan isu
utama dalam proses pemodelan. Langkah yang paling penting dan mendasar dalam
pemodelan, bagaimanapun, adalah model konseptualisasi. Kalibrasi, verifikasi
dan analisis sensitivitas dapat dilakukan setelah model selesai dan tahap
pertama.
2.1. Tujuan Pemodelan
Model
air tanah biasanya digunakan untuk mendukung keputusan manajemen mengenai
kuantitas atau kualitas air tanah. Bergantung pada tujuan pemodelan, luas
model, pendekatan dan tipe model dapat bervariasi.
Model air tanah bisa bersifat
interpretif, prediktif atau generik. Model interpretasi digunakan untuk
mempelajari kasus tertentu dan menganalisis aliran airtanah atau transportasi
kontaminan. Model prediktif digunakan untuk melihat perubahan konsentrasi air
tanah atau konsentrasi zat terlarut di masa depan. Model generik digunakan
untuk menganalisis berbagai skenario pengelolaan sumber daya air atau skema
remediasi.
Tujuan
pemodelan air tanah dapat dicantumkan sebagai berikut:
·
Prediksi aliran airtanah dan kepala air
tanah secara temporal dan spasial.
·
nvestigasi efek abstraksi air tanah pada
sumur pada rezim aliran dan memprediksi penarikan yang terjadi.
·
Investigasi efek aktivitas manusia
(misalnya debit air limbah, kegiatan pertanian, tempat pembuangan sampah)
terhadap kualitas air tanah. Analisis skenario pengelolaan yang
berbeda pada sistem airtanah, kuantitatif dan kualitatif.
Bergantung pada tujuan studi dan hasil
yang diinginkan, pemilihan pendekatan model dan persyaratan data dapat dibuat
agar sesuai dengan bidang studi dan tujuannya. Misalnya, jika tujuannya adalah
penilaian aliran airtanah regional, maka model kasarnya mungkin Memenuhi tujuan
ini, tetapi jika area penelitian kecil maka model grid halus dengan
datadensitas tinggi harus digunakan.
3.
Model Konseptual
Model
konseptual adalah representasi deskriptif dari sistem air tanah yang
menggabungkan interpretasi kondisi geologi dan hidrologi. Informasi tentang neraca
air juga termasuk dalam model konseptual. Ini adalah bagian terpenting dari
pemodelan air tanah dan ini adalah langkah selanjutnya dalam pemodelan setelah
identifikasi tujuan.
Membangun model konseptual memerlukan
informasi yang baik mengenai geologi, hidrologi, kondisi batas, dan parameter
hidrolik. Model konseptual yang baik harus menggambarkan kenyataan dalam acara
sederhana yang memenuhi tujuan pemodelan dan persyaratan manajemen (Bear dan
Verruijt 1987). Ini harus merangkum pemahaman kita tentang aliran air atau
transportasi kontaminan dalam hal pemodelan kualitas air tanah. Isu utamanya
adalah model konseptual harus mencakup:
·
geometri Aquifer dan domain model
· Kondisi batas
·
Parameter Aquifer seperti konduktivitas
hidrolik, porositas, storativitas, dan lain – lain
·
Mengisi ulang air tanah
·
Identifikasi sumber dan sink
·
Keseimbangan air
Begitu
model konseptual dibangun, model matematis bisa disiapkan. Model matematis
mewakili model konseptual dan asumsi yang dibuat dalam bentuk persamaan
matematis yang dapat dipecahkan baik secara analitik maupun numerik.
3.1.
Masalah Nilai Batas
Model
matematis semuanya didasarkan pada prinsip keseimbangan air. Menggabungkan
persamaan keseimbangan massa dan Hukum Darcy menghasilkan persamaan
pemerintahan untuk aliran air tanah.
Persamaan
umum yang mengatur aliran mantap air tiga dimensi dalam media isotropik dan
homogen adalah:
Dimana h adalah kepala
air tanah. Persamaan ini juga disebut persamaan Laplace dan memiliki banyak
aplikasi dalam fisika dan hidromekanik. Memecahkan Persamaan (1) membutuhkan
pengetahuan Kondisi batas untuk mendapatkan solusi yang unik. Untuk alasan ini,
Persamaan (1) disebut masalah nilai batas. Jadi kondisi batas menggambarkan
daerah atau domain dimana nilai batas masalah valid.
3.2.
Kondisi batas
Identifikasi
kondisi batas merupakan langkah awal dalam model konseptualisasi. Pemecahan
persamaan aliran air tanah (persamaan diferensial parsial) memerlukan
identifikasi kondisi batas untuk memberikan solusi yang unik. Identifikasi
kondisi batas yang tidak tepat akan mempengaruhi solusinya dan dapat
mengakibatkan keluaran yang benar-benar salah. Kondisi batas bisa diklasifikasikan
menjadi tiga jenis utama:
·
Kepala yang ditunjuk (disebut juga
Dirichlet atau batas tipe I). Hal ini dapat dinyatakan dalam bentuk matematika
sebagai: h (x, y, z, t) = konstan
·
Aliran yang ditentukan (juga disebut
batas Neumann atau tipe II). Dalam bentuk matematisnya adalah: Vh (x, y, z, t)
= konstan
·
Aliran tergantung kepala (disebut juga
Cauchy atau tipe III batas). Bentuk matematisnya adalah: Ñh (x, y, z, t) + a *
h = konstan (di mana "a" adalah konstanta).
Selain jenis yang disebutkan di atas ada
sub-jenis batas lainnya. Ini akan dijelaskan nanti.
Dalam masalah aliran
air tanah, kondisi batas tidak hanya kendala matematis, mereka juga mewakili
sumber dan tenggelam dalam sistem (Reilly dan Harbaugh 2004). Pemilihan kondisi
batas sangat penting untuk pengembangan model yang akurat (Franke et al 1987).
Sebaiknya
gunakan batas fisik bila memungkinkan (mis., Batas tak berawak, danau, sungai)
sebagai batasan model karena dapat segera diidentifikasi dan
dikonseptualisasikan. Perhatian harus diberikan saat mengidentifikasi batas
alam. Sebagai contoh pembagian air tanah adalah batas hidrolik dan bisa
bergeser posisi saat kondisi berubah di lapangan. Jika kontur meja air
digunakan untuk menetapkan kondisi batas dalam model transien, secara umum
lebih baik menentukan fluks daripada kepala. Dalam simulasi transien, jika efek
sementara (misalnya pemompaan) meluas ke batas, kepala yang ditentukan
bertindak sebagai sumber air yang tak terbatas sementara fluks tertentu
membatasi jumlah air yang tersedia. Jika sistem air tanah sangat ditekankan,
kondisi batas bisa berubah seiring berjalannya waktu. Untuk alasan ini, kondisi
batas harus terus diperiksa selama simulasi.
3.2.1. Contoh Batasan Berbeda
Reilly (2001) telah mensurvei berbagai
jenis fitur fisik dan representasi matematika setara mereka. Batas-batas yang berbeda ini secara
singkat digambarkan sebagai berikut: Batas kepala konstan: Ini adalah kasus
khusus dari batas kepala tertentu, yang terjadi dimana bagian dari permukaan
batas akuifer bertepatan dengan permukaan kepala konstan konstan (Franke et
al., 1987). ).
Batas kepala konstan
berasumsi bahwa kepala konstan sepanjang waktu. Garis ABC dan EFG pada Gambar 2
adalah contoh batas kepala konstan, dimana bagian akifer terjadi di bawah
reservoir.
Batas
kepala yang ditentukan: Ini adalah bentuk umum dari batas kepala konstan. Hal
ini terjadi ketika kepala dapat ditentukan sebagai fungsi waktu dan lokasi.
Sungai dan sungai, yang berada dalam hubungan hidrauli dengan akuifer, adalah
contoh batas kepala yang ditentukan.
Tidak ada batas aliran:
Ini adalah kasus khusus dari batas fluks yang ditentukan. Hal ini terjadi pada
garis normal untuk merampingkan (yaitu normal ke arah aliran). Kasus ini
biasanya terjadi dimana media kedap air ada. Garis HI pada Gambar 2 mewakili
batas tanpa aliran. Sebuah air membelah dapat digunakan sebagai batas tanpa
aliran tapi dengan hati-hati, karena posisi pantat air dapat bergerak seiring
waktu akibat tekanan pada akuifer.
Batasan fluks yang
ditentukan: Ini adalah kasus umum dari batas tanpa aliran. Hal ini terjadi bila
arus melintasi batas dapat ditentukan dalam waktu dan lokasi. Contoh batas
fluks yang ditentukan adalah mengisi ulang di atas meja air dalam aquifer
freatik. CD garis pada Gambar 2 adalah batas fluks yang ditentukan.
Batas fluks yang
bergantung pada kepala: Hal ini terjadi bila fluks melintasi batas bergantung
pada kepala yang berdekatan dengan batas tersebut. Sebuah aquifer semi
terbatas, dimana kepala air bergantung pada fluks melalui lapisan
semi-confining, adalah contoh dari jenis batas ini. Hal ini dapat ditunjukkan
dengan garis ABC dan EFG pada Gambar 2.
Batas permukaan bebas:
Meja air dan antarmuka air tawar-garam di akuifer pesisir adalah contoh batas
permukaan bebas. CD garis pada Gambar 2 mewakili batas permukaan bebas. Tekanan
kepala pada batas permukaan bebas selalu nol dan total kepala sama dengan
elevasi kepala.
Batas
muka rembesan: Hal ini terjadi pada batas antara aliran jenuh dan atmosfer.
Wajah bendungan landfill, seperti yang ditunjukkan oleh garis DE pada Gambar 2
adalah contoh rembesan batas wajah.
4. Jenis Model
Ada
berbagai jenis model untuk mensimulasikan gerakan air tanah dan transportasi
kontaminan. Secara umum, model dapat dikelompokkan menjadi tiga kategori: model
fisik, analog dan matematis. Jenis yang terakhir dapat diklasifikasikan lebih
lanjut tergantung pada jenis solusinya.
4.1.
Model Fisik
Model
fisik (misalnya tangki pasir) bergantung pada model bangunan di laboratorium
untuk mempelajari masalah spesifik aliran air tanah atau transportasi
kontaminan. Model ini dapat menunjukkan fenomena hidrogeologis yang berbeda
seperti kerucut depresi atau artesis mengalir. Selain mengalir, gerakan
kontaminan bisa diselidiki melalui model fisik. Meski berguna dan mudah
dipasang, model fisik tidak bisa menangani masalah nyata yang rumit.
4.2.
Model Analog
Persamaan
yang menggambarkan aliran air tanah dalam media berpori homogen isotropik
disebut Persamaan Laplace (Persamaan (1)). Persamaan ini sangat umum terjadi
pada banyak aplikasi dalam matematika fisik seperti aliran panas, dan listrik.
Oleh karena itu, perbandingan antara aliran air tanah dan bidang lainnya dimana
persamaan Laplace valid, dimungkinkan.
Model analog yang paling terkenal
adalah aliran listrik. Analogi listrik didasarkan pada kesamaan antara hukum
aliran listrik Ohm dan hukum gerakan air tanah Darcy. Seperti arus listrik yang
bergerak dari tegangan tinggi ke tegangan rendah, begitu juga denganair tanah,
yang bergerak dari kepala tinggi ke kepala bawah. Model analog sederhana dapat
dengan mudah diatur untuk mempelajari pergerakan aliran air tanah. Informasi
lebih rinci mengenai model analog tersedia (Verruijt, 1970, Anderson dan
Woessner, 1992, Strack 1989; Fetter 2001).
4.3. Model matematika
Model matematis didasarkan pada
konseptualisasi sistem air tanah menjadi satu himpunan dari persamaan Persamaan
ini diformulasikan berdasarkan kondisi batas, kondisi awal, dan sifat fisik
akuifer. Model matematis memungkinkan manipulasi model kompleks yang mudah dan
cepat.
Begitu model matematis disetel,
persamaan yang dihasilkan dapat dipecahkan secara analitis, jika modelnya
sederhana, atau numerik.
5. Jenis Solusi Model
Seperti
dibahas di bagian sebelumnya, model matematis dapat dipecahkan baik secara
analitik maupun numerik. Beberapa pendekatan menggunakan campuran solusi
analitik dan numerik. Bagian berikut membahas secara singkat jenis solusi utama
yang digunakan dalam pemodelan air tanah.
5.1. Solusi Analitik
Solusi
analitis hanya tersedia untuk masalah transportasi airtanah dan kontaminan yang
disederhanakan. Mereka dikembangkan sebelum penggunaan model numerik.
Keuntungan dari solusi analitis adalah mudah diterapkan dan menghasilkan hasil
yang berkesinambungan dan akurat untuk masalah sederhana. Tidak seperti solusi
numerik, solusi analitik memberikan keluaran terus menerus pada setiap titik
dalam domain masalah (Gambar 3). Namun, solusi analitis membuat banyak asumsi
seperti isotropi dan homogenitas akuifer, yang tidak valid pada umumnya. Solusi
analitis; Oleh karena itu, tidak dapat menangani sistem air tanah yang
kompleks. Contoh solusi analitis adalah solusi Toth (Toth, 1962) dan persamaan
Theis (1941). Rincian lebih lanjut tentang solusi analitis masalah air tanah
dapat ditemukan di Bear (1979) dan Walton (1989).
5.2. Solusi Numerik
Karena solusi analitis dari persamaan
diferensial parsial (PDE) menyiratkan banyak asumsi, penyederhanaan dan
estimasi yang tidak ada dalam kenyataan, mereka tidak dapat menangani masalah
nyata yang rumit. Metode numerik dikembangkan untuk mengatasi kompleksitas
sistem air tanah.
Model numerik
melibatkan solusi numerik dari seperangkat persamaan aljabar dengan nilai
kepala diskrit pada titik nodal terpilih (Gambar 3). Metode numerik yang paling
banyak digunakan adalah beda hingga dan metode elemen hingga. Metode lain telah
dikembangkan, seperti metode elemen batas.
5.2.1. Metode beda hingga
Metode
beda hingga (FDM) telah banyak digunakan dalam studi air tanah sejak awal
1960an. FDM dipelajari oleh Newton, Gauss, Bessel dan Laplace (Pinder dan Gray
1977).
Metode
ini pertama kali diterapkan pada teknik perminyakan dan kemudian di bidang
lainnya. Metode beda hingga bergantung pada estimasi turunan fungsi dengan
selisih yang terbatas (Gambar 4). Pendekatan beda hingga diberikan oleh:
Keakuratan
metode ini tergantung pada ukuran grid dan keseragaman. Perkiraan derivatif
membaik karena jarak grid mendekati nol; Namun demikian, dispersi numerik dan
kesalahan pemotongan meningkat. Ada tiga metode pendekatan beda beda yang
berbeda: maju, mundur dan perbedaan pusat, tergantung pada cara perbedaan yang
terbatas diterapkan. Perbedaan utama memberikan hasil terbaik karena kesalahan
pemotongan adalah orde kedua O (Δx) 2 (Pinder dan Gray, 1970).
Persamaan pengatur umum
untuk kondisi transien, heterogen, dan anisotropika diberikan oleh
dimana Kx, Ky, dan Kz
adalah konduktivitas hidrolik di x, y dan z arah, masing-masing. W adalah
wastafel atau istilah sumber dan Ss adalah penyimpanan khusus.
Untuk kesederhanaan,
pertimbangkan satu kasus Persamaan (3) dan selesaikan h dengan metode beda
hingga. Hasil ini:
dimana
hi, hi + 1 adalah head pada node i, dan node i + 1
masing-masing (Gambar 5). Jarak tidak teratur dapat digunakan untuk
meningkatkan akurasi pada area grid yang dipilih, namun ini meningkatkan
kesalahan yang terkait lebih banyak daripada grid dengan spasi biasa. Sebagai
aturan praktis untuk memperluas grid perbedaan yang terbatas, faktor perkalian
maksimum tidak boleh lebih tinggi dari 1,5
Kelebihan
metode finite difference adalah mudah diterapkan, terdokumentasi dengan baik
dan menghasilkan hasil yang cukup baik. Namun, metode beda hingga memiliki
beberapa kelemahan. Kelemahan utama adalah bahwa hal itu tidak sesuai dengan
batas model yang tidak beraturan (Gambar 6). Selain itu, distribusi grid,
ukurannya, dan apakah ukurannya sama besarnya dengan akurasi dan kemampuan
perhitungan. Keakuratan keluaran dari metode beda hingga tidak baik dalam hal
pemodelan transport terlarut. Saldo massa tidak dijamin jika konduktivitas atau
jarak grid bervariasi (Cirpka 1999).
Model
air tanah berbasis perbedaan paling banyak digunakan adalah MODFLOW (Harbaugh
dan McDonald 1996).
5.2.2.
Metode Elemen Hingga
Dasar metode elemen
hingga adalah memecahkan persamaan integral atas domain model. Bila metode
elemen hingga tersubstitusi dalam persamaan diferensial parsial, terjadi
kesalahan residual. Metode elemen hingga memaksa residu ini untuk pergi ke nol.
Ada beberapa pendekatan yang berbeda untuk metode elemen
hingga. Ini adalah: fungsi dasar, prinsip variasional, metode Galerkin, dan
residu tertimbang. Deskripsi rinci setiap metode dapat ditemukan di Pinder dan
Gray (1970).
Metode
elemen hingga mendeskripsikan domain model menjadi elemen (Gambar 7). Elemen
ini bisa berupa blok segitiga, persegi panjang, atau prismatik. Desain mesh
sangat penting dalam metode elemen hingga karena secara signifikan mempengaruhi
konvergensi dan akurasi larutan. Desain Mesh dalam metode elemen hingga adalah
seni yang lebih dari sekedar sains, namun ada aturan umum untuk konfigurasi
jala yang lebih baik. Sangat disarankan untuk menetapkan simpul pada titik-titik
penting seperti sumber atau sink, dan untuk memperbaiki mesh pada area yang
diminati dimana variabel berubah dengan cepat. Lebih baik menjaga konfigurasi
jala sesederhana mungkin. Dalam kasus jala segitiga, simpul lingkaran yang
berpotongan harus memiliki pusatnya di bagian dalam segitiga.
Metode
residu tertimbang sedang digunakan secara luas dalam masalah elemen hingga air
tanah. Insinyur Rusia B. G. Galerkin memperkenalkan metode ini pada tahun 1915
(Pinder dan Gray 1970). Untuk menggambarkan pendekatan residu tertimbang,
pertimbangkan masalah transportasi airtanah atau zat terlarut. Masalah diatas
domain B bisa ditulis sebagai:
Dimana L adalah operator diferensial, φ
(x, y, z) adalah variabel dependen (yaitu kepala air tanah) dan F (x, y, z) adalah
fungsi yang diketahui.
Metode residu tertimbang menggantikan
variabel dependen φ (x, y, z) dengan fungsi aproksimasi) ,, (z yx φ. Fungsi
aplikasinya kemudian terdiri dari kombinasi linear dari fungsi baru yang
memenuhi kondisi batas dari Masalah utamanya bisa ditulis sebagai:
dimana
Ni adalah fungsi interpolasi, φi adalah nilai nodal yang tidak
diketahui dari variabel dependen pada simpul i, dan m adalah jumlah simpul.
Karena) ,, (z yx φ adalah aproksimasi, akan ada residu R (x, y, z) pada setiap
simpul. Residu ini diberikan oleh:
Metode
residu tertimbang memaksa residu dalam Persamaan (7) untuk pergi ke nol. Ini
membutuhkan:
Dalam
kasus steady state, masalah aliran airtanah dua dimensi, Persamaan (9) dapat
ditulis sebagai:
Untuk mengatasi Persamaan (10), fungsi
bobot W (x, y, z) perlu diidentifikasi. Ada berbagai metode pembobotan residu
selain pendekatan Galerkin. Rincian lebih lanjut tentang metode residu
pembobotan dapat ditemukan di Gray dan Pinder (1970) dan Reddy (2006).
Karakteristik
utama dari metode elemen hingga adalah: properti dan sumber / sink ditugaskan
pada node, simpul terletak pada batas fluks, dan suite aquifer anisotropy lebih
baik daripada FDM. Keuntungan dari metode ini meliputi: konfigurasi jala yang
lebih baik, yang membatasi batasan model yang tidak teratur, anisotropi
tergabung dengan baik, sistem persamaan pemerintahan berbentuk simetris dan
tidak beraturan dapat digunakan untuk mewakili elemen.
Gambar
7. Diskretisasi domain model menjadi mesh elemen hingga.
Metode elemen hingga memiliki beberapa
kelemahan. Jajaran elemen hingga tidak mudah untuk membangun dan menghabiskan
waktu, terutama dalam masalah yang rumit. Selain itu, tidak banyak dokumentasi
mengenai metode elemen hingga dibandingkan dengan metode beda hingga. Berbeda
dengan metode beda hingga, keseimbangan massa dalam metode elemen hingga dapat
dicapai untuk keseluruhan domain namun tidak untuk setiap elemen.
Model
air tanah berbasis elemen hingga yang paling terkenal adalah Feflow (Wasy,
2005), Femwater (Lin, et al. 1997), dan MODFE (Torak 1993)
6. Kalibrasi Model
Setelah model pertama, hasil model
mungkin berbeda dari pengukuran lapangan. Hal ini diharapkan karena pemodelan
hanyalah penyederhanaan dari kenyataan dan perkiraan dan kesalahan komputasi yang
tak terelakkan.
Proses
kalibrasi model ditujukan untuk menyempurnakan hasil model agar sesuai dengan
pengukuran di lapangan. Dalam model aliran air tanah, kepala air tanah yang
dihasilkan dipaksa untuk mencocokkan kepala dengan titik terukur. Proses ini
memerlukan perubahan parameter model (yaitu konduktivitas hidrolik atau
pengisian air tanah) untuk mencapai kecocokan terbaik. Proses kalibrasi penting
untuk membuat model prediktif dan juga dapat digunakan untuk pemodelan invers.
Untuk
menggambarkan proses kalibrasi model aliran air tanah, perhatikan pengukuran
kepala air tanah (hob) i pada titik pengamatan i. Kepala simulasi pada titik
yang sama adalah (hsim) i. Root mean square error dari residual diberikan oleh:
Kalibrasi melibatkan proses optimasi
untuk meminimalkan RMSE yang diberikan dalam Persamaan (11). Untuk mendapatkan
model yang telah dikalibrasi dengan baik, karakterisasi situs yang tepat dan
data yang cukup diperlukan. Jika tidak, model yang dikalibrasi hanya akan
berlaku untuk sekumpulan kondisi dan bukan untuk kondisi apapun. Kalibrasi bisa
dilakukan secara manual atau otomatis. Perangkat lunak seperti PEST (Doherty et
al 1994) dan UCODE (Poeter and Hill 1994) dapat digunakan untuk kalibrasi
otomatis.
7. Verifikasi dan
Validasi Model
Istilah
"validasi" tidak sepenuhnya benar bila digunakan dalam pemodelan air
tanah. Oreskes dkk. Al. (1994) menegaskan bahwa tidak mungkin memvalidasi model
numerik karena pemodelan hanyalah perkiraan dari kenyataan.
Verifikasi dan validasi model adalah langkah
selanjutnya setelah kalibrasi. Tujuan validasi model adalah untuk memeriksa
apakah model yang dikalibrasi bekerja dengan baik pada dataset manapun. Karena
proses kalibrasi melibatkan perubahan parameter yang berbeda (i. Konduktivitas
hidrolik, pengisian ulang, laju pemompaan, dll.) Set nilai yang berbeda untuk
parameter ini dapat menghasilkan solusi yang sama. Reilly dan Harbaugh (2004)
menyimpulkan bahwa kalibrasi yang baik tidak menghasilkan prediksi yang baik.
Proses validasi menentukan apakah model yang dihasilkan berlaku untuk dataset
manapun. Modelling biasanya membagi data pengukuran yang ada menjadi dua
kelompok; satu untuk kalibrasi dan yang lainnya untuk validasi.
8. Analisis Sensitivitas
Analisis sensitivitas penting untuk
kalibrasi, optimasi, penilaian risiko dan pengumpulan data. Dalam model air
tanah regional, ada sejumlah besar parameter yang tidak pasti. Mengatasi
ketidakpastian ini memakan waktu dan membutuhkan banyak usaha. Analisis
sensitivitas menunjukkan parameter atau parameter mana yang memiliki pengaruh
lebih besar terhadap output.
Parameter dengan
pengaruh tinggi pada keluaran model harus mendapat perhatian paling besar dalam
proses kalibrasi dan pengumpulan data. Selain itu, desain lokasi sampling, dan
analisis sensitivitas dapat digunakan untuk mengatasi masalah optimasi. Metode
analisis sensitivitas yang paling umum adalah penggunaan pendekatan beda hingga
untuk memperkirakan tingkat perubahan model output sebagai hasil perubahan pada
parameter tertentu. Paket Estimasi Parameter "PEST" menggunakan
metode ini (Doherty et al 1994).
Beberapa metode analisis sensitivitas
lain yang lebih efisien telah digunakan. Diferensiasi otomatis telah digunakan
untuk analisis sensitivitas pada model air tanah dan menghasilkan output yang
tepat dibandingkan dengan perkiraan beda hingga (Baalousha 2007).
9. Analisis
Ketidakpastian
Ketidakpastian
dalam pemodelan airtanah tak terhindarkan karena sejumlah alasan. Salah satu
sumber ketidakpastian adalah heterogenitas akifer. Data lapangan memiliki
ketidakpastian. Pemodelan matematika menyiratkan banyak asumsi dan estimasi,
yang meningkatkan ketidakpastian keluaran model (Baalousha dan Köngeter 2006).
Ada beberapa pendekatan yang berbeda
untuk memasukkan ketidakpastian dalam pemodelan air tanah. Pendekatan yang
paling terkenal adalah pemodelan stokastik dengan menggunakan metode Monte
Carlo atau Quasi Monte Carlo (Kunstmanna dan Kastensb. 2006: Liou, T. dan Der
Yeh, H. 1997). Masalah dengan model stokastik adalah bahwa mereka memerlukan
banyak perhitungan, dan karena itu memakan waktu lama. Beberapa modifikasi
telah dilakukan pada model stokastik agar lebih deterministik, yang mengurangi
persyaratan komputasi dan waktu. Latin Hypercube Sampling adalah bentuk
modifikasi Simulasi Monte Carlo, yang sangat mengurangi persyaratan waktu
(Zhang dan Pinder 2003).
10. Kesalahan Umum dalam
Pemodelan
Kesalahan
utama dalam pemodelan adalah konseptualisasi. Jika model konseptual tidak
benar, output model akan salah terlepas dari akurasi data dan pendekatan pemodelan.
Model matematis yang baik tidak akan membangkitkan model konseptual yang salah
(Zheng dan Bennet, 2002).
Dalam
semua model, perlu untuk mengidentifikasi elevasi referensi tertentu untuk
semua kepala sehingga algoritma model dapat bertemu dengan solusi unik (Franke
et al., 1987).
Kondisi batas harus
ditangani dengan hati-hati, terutama dalam simulasi steady state. Terkadang
kondisi batas berubah selama simulasi dan menjadi tidak valid. Model dengan
kondisi batas hidrolik akan menjadi tidak valid jika tekanan di dalam atau di
luar domain model menyebabkan batas hidrolik bergeser atau berubah. Oleh karena
itu, kondisi batas harus dipantau setiap saat untuk memastikannya valid.
Parameterisasi model
adalah kesalahan umum dalam pemodelan. Nilai teoritis sifat hidrolik atau
pengisian air tanah tidak boleh menggantikan data lapangan dan investigasi
lapangan. Asumsi seperti isotropi dan homogenitas tidak boleh digunakan tanpa
dukungan dari investigasi lapangan.
Pemilihan kode model
penting untuk mendapatkan solusi yang baik. Kode yang berbeda melibatkan
pengaturan matematika yang berbeda yang sesuai dengan masalah tertentu. Kode
yang dipilih harus mempertimbangkan karakteristik area yang diminati dan tujuan
pemodelan.
Model dapat dikalibrasi
dengan baik dan sesuai dengan nilai yang terukur, namun memiliki keseimbangan
massa yang salah. Ini bisa jadi akibat dari model konseptual yang tidak benar.
Pustaka
